Divisione dello Spazio
Nel 1952 M. C. Escher completava "Divisione Cubica dello Spazio" dove lo spazio tridimensionale è diviso in un reticolo cubico. Piccoli cubi connessi da barre rettangolari si ripetono all'infinito formando un reticolo che riempe lo spazio. Quest'opera ha ispirato una serie di artisti che hanno prodotto versioni dinamiche e fluide della suddivisione spaziale di Escher. Tutte queste opere si basano sul fatto che lo spazio può essere suddiviso in modo regolare in cubi.Sebbene il cubo sia l'unico solido regolare che permetta la divisione dello spazio è possible costruire reticoli usando combinazioni di solidi. Un esempio è l'uso alternato di tetraedri ed ottaedri. Nelle immagini seguenti, lo spazio è riempito da un reticolo tetra-ottaedrico.
 |
 |
Divisione cubica dello spazio. M. C. Escher, 1952. | Divisione tetra-ottaedrica dello spazio. Lo spazio è riempito da tetraedri ed ottaedri connessi da barre circolari. |
Per ottenere la divisione cubica dello spazio si può pensare di partire da un singolo cubo e progressivamente dividerlo in cubi più piccoli. Si può per esempio procedere ricorsivamente dove, ad ogni iterazione, ogni cubo viene suddiviso in otto cubi più piccoli (si consideri la figura sottostante).
 |
| Progressiva suddivisione del cubo per ottenere il reticolo di Escher. |
Se il cubo di partenza è abbastanza grande da riempire il campo visivo allora si avrà l'impressione che l'intero spazio è riempito dal cubo. Il reticolo di Escher si ottiene sostituendo i cubetti più piccoli con nodi cubici a sei braccia.
 |
| Nodo cubico usato per la costruzione del reticolo di Escher. |
Il reticolo tetra-ottaedrico si può ottenere procedendo nello stesso modo, per esempio partendo da un singolo tetraedro. Ad ogni iterazione il tetraedro viene suddiviso in quattro tetraedri ed un ottaedro. Gli ottaedri generati in questo modo vengono a loro volta suddivisi in nuovi ottaedri ed tetraedri.
 |
 |
Decomposizione del tetraedro. | Decomposizione dell'ottaedro. |